已知抛物线y=ax^2+bx+c经过原点和第一，二，三象限，那么

过原点
x=0,y=0
所以0+0+c=0
c=0

若开口向下，则肯定要经过第四象限
所以开口向上
a>0
过第三象限
则顶点在第三象限
所以对称轴x=-b/2a<0
a>0,所以b>0

又，开口向上，过第三象限
所以和x轴有两个交点
所以判别式b^2-4ac
c=0,b^2>0,b不等于0

综上
a>0,b>0,c=0

a太难了

-b/2a<0

a>0

f(0)=c=0

a>0,b>0,c=0

过原点则c=0;
不过第四象限则a>0,即开口向上，
过第三象限则对称轴和最小值均小于0，即
-b/2a<0, b>0;
最小值-b2/4a2<0 必然成立
所以c=0,a>0,b>0

a＞0,b＞0,c=0.

因为抛物线经过原点及一二三象限，
所以抛物线开口向上，a大于0，
对称轴在x轴左侧，-b/2a小于0，b大于0，
经过原点，则c=0。